📖 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Toán lớp 7

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

2. Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

3. Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân và chia đối với số thập phân.

---

B. KĨ NĂNG GIẢI TOÁN

Vận dụng tính chất giao hoán của phép cộng, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và quy tắc dấu ngoặc để thực hiện tính nhanh, tính hợp lí một biểu thức.

---

Kiến thức trọng tâm

Cộng và trừ số hữu tỷ

Quy tắc:

Trường hợp cùng mẫu

Cộng hoặc trừ tử số, giữ nguyên mẫu số

Trường hợp khác mẫu

Quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép tính

Công thức:

$p = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

$p = \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$

---

Nhân số hữu tỷ

Quy tắc:

Cách thực hiện

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu

Công thức:

$p = \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

---

Chia số hữu tỷ

Quy tắc:

Cách thực hiện

Nhân với số nghịch đảo

Công thức:

$p = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

---

Kỹ năng cần nắm

Quy đồng mẫu số

Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu, sau đó đưa về cùng mẫu

---

Rút gọn phân số

Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất

Ví dụ:
$p = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

---

Thứ tự thực hiện phép tính

Quy tắc

Thực hiện nhân và chia trước, sau đó mới cộng và trừ

---

Xử lý dấu âm

Quy tắc dấu

Âm nhân âm bằng dương
Âm nhân dương bằng âm

---

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$p = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Quy đồng:
$p = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

---

Ví dụ 2

$p = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

$p = \frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

---

Ví dụ 3

$p = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$

Giải:
$p = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

$p = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5}$

Quy đồng mẫu 20:
$p = \frac{15}{20} - \frac{10}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20}$

---

Bài tập luyện tập

Mức cơ bản

$p = \frac{2}{3} + \frac{5}{6}$
$p = \frac{7}{8} - \frac{3}{4}$
$p = \frac{4}{5} \times \frac{3}{7}$
$p = \frac{6}{7} : \frac{2}{3}$

---

Mức nâng cao

$p = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$
$p = \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\right) : \frac{2}{3}$
$p = -\frac{2}{3} \times \frac{9}{4} + \frac{5}{6}$

---

Kết luận

Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ là nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Học sinh cần nắm chắc quy tắc, luyện tập thường xuyên và chú ý thứ tự phép tính để làm bài chính xác.